{"id":8364,"date":"2020-06-16T10:18:19","date_gmt":"2020-06-16T08:18:19","guid":{"rendered":"https:\/\/hub.hslu.ch\/informatik\/?p=8364"},"modified":"2026-02-10T14:27:50","modified_gmt":"2026-02-10T13:27:50","slug":"von-schutzmasken-und-anderen-dilemma-ov-maskenpflicht-corona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/hub.hslu.ch\/informatik\/von-schutzmasken-und-anderen-dilemma-ov-maskenpflicht-corona\/","title":{"rendered":"Von Schutzmasken und anderen Dilemmata"},"content":{"rendered":"\n

By Marc Pouly<\/a> und Eckart Zitzler<\/a><\/p>\n\n\n\n

<\/h2>\n\n\n\n

Nach dem Lockdown<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Seit dem 8. Juni 2020 ist die Hochschule Luzern wieder f\u00fcr Studierende und Mitarbeitende unter Einhaltung der g\u00e4ngigen Sicherheitsregeln ge\u00f6ffnet. Aufgrund der niedrigen Ansteckungsraten waren weitreichende Lockerungen m\u00f6glich.<\/p>\n\n\n\n

Die Informatik hat Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern geholfen, \u00fcber Modellrechnungen in die Zukunft zu schauen, die Ausbreitung des Virus zu antizipieren und Schutzmassnahmen abzuleiten. Gebannt ist die Gefahr allerdings nicht: Fachleute und Vertreter der Regierung warnen vor einer zweiten Welle. Auch hier kann die Informatik einen Beitrag leisten, dieses Szenario bestm\u00f6glich zu verhindern. Contact-Tracing-Apps k\u00f6nnen die Kontakte einer infizierten Person r\u00fcckverfolgen und helfen, die Ausbreitung des Virus mit Quarant\u00e4nemassnahmen einzud\u00e4mmen.<\/p>\n\n\n\n

Was braucht es, damit Schutzmassnahmen umgesetzt werden? Die Methoden der Informatik helfen bei der Suche nach L\u00f6sungen<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Weiter empfehlen \u00f6ffentliche Verkehrsbetriebe<\/a> das Tragen von Schutzmasken in Bus, Tram und Bahn, wenn der Sicherheitsabstand von zwei Metern nicht eingehalten werden kann. Doch welcher Voraussetzungen bedarf es eigentlich, damit solche Schutzmassnahmen umgesetzt werden? Ein weiterer Fall, f\u00fcr den die Methoden der Informatik Erkl\u00e4rungsans\u00e4tze bieten und bei der Suche nach L\u00f6sungen unterst\u00fctzen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

Alice und Bob und die Maske im \u00d6V<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Die Pendlerin Alice und der Pendler Bob treffen sich im Zug. Wie in der folgenden Abbildung skizziert, gibt es nun vier m\u00f6gliche Situationen: Beide tragen eine Schutzmaske, niemand tr\u00e4gt eine Schutzmaske, oder es tr\u00e4gt entweder Alice oder Bob eine Schutzmaske.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u00dcber die Wirksamkeit von Schutzmasken wurde in den letzten Wochen viel debattiert. Ob Alice und Bob eine Maske tragen, h\u00e4ngt jedoch nicht von wissenschaftlicher Evidenz, sondern von ihren subjektiven \u00dcberzeugungen ab.<\/p>\n\n\n\n

Nehmen wir einmal an, dass beide Protagonisten \u2013 zum Beispiel aufgrund eines Zeitungsberichts<\/a> \u2013 zur \u00dcberzeugung gelangen, dass Schutzmasken das Ansteckungsrisiko der Tr\u00e4gerin oder des Tr\u00e4gers signifikant senken. Folglich ist es f\u00fcr Alice vorteilhaft, wenn sie selbst eine Maske tr\u00e4gt, unabh\u00e4ngig davon, wie sich Bob entscheidet. Wenn wir weiter annehmen, dass es Alice ebenfalls lieber ist, wenn Bob eine Maske tr\u00e4gt, l\u00e4sst sich folgende Reihenfolge der obigen Situationen als Pr\u00e4ferenz von Alice ableiten.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Aus Bobs Perspektive ergibt sich symmetrisch die nachfolgende Reihenfolge als Pr\u00e4ferenz:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Dies ist nur eine Pr\u00e4ferenzreihenfolge, welche mit der Annahme konsistent ist, dass Schutzmasken das Ansteckungsrisiko der Tr\u00e4gerin oder des Tr\u00e4gers senken –  es gibt deren weitere f\u00fcnf Varianten. Eine spieltheoretische Analyse ergibt in allen F\u00e4llen das gleiche Resultat und best\u00e4tigt unser intuitives Verst\u00e4ndnis: Entscheiden Alice und Bob unabh\u00e4ngig und ohne Wissen voneinander im Glauben, dass Schutzmasken den Tr\u00e4ger vor einer Virusinfektion sch\u00fctzen, dann werden sie beide eine Maske tragen.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Wer dieser Tage mit Zug, Bus oder Tram unterwegs ist, wird jedoch festgestellt haben, dass nur sehr wenige Menschen tats\u00e4chlich eine Schutzmaske tragen. Oder wie SRF titelt: \u00abMasken tragen in Zug und Bus \u2013 fast niemand h\u00e4lt sich an die Empfehlung<\/a>\u00bb. Die Voraussage der Spieltheorie scheint hier also nicht unseren Beobachtungen im Alltag zu entsprechen.<\/p>\n\n\n\n

Was wir glauben, entscheidet das Spiel<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00c4ndern wir nun unsere Annahmen: Alice und Bob glauben, dass sie mit dem Tragen einer Maske grunds\u00e4tzlich nur die anderen vor einer Infektion sch\u00fctzen. Auch diese \u00dcberzeugung ist nachvollziehbar, hat doch Daniel Koch vom Bundesamt f\u00fcr Gesundheit im M\u00e4rz und April 2020 verschiedentlich erkl\u00e4rt, dass (f\u00fcr die breite Bev\u00f6lkerung erh\u00e4ltliche) Masken nur einen Nutzen h\u00e4tten, wenn der Tr\u00e4ger oder die Tr\u00e4gerin selbst krank sei \u2013 einen Schutz vor Ansteckung gebe es damit nicht<\/a>. Nehmen wir weiter an, dass unsere Pendler sich gesund f\u00fchlen und keine Corona-Symptome aufweisen. Schliesslich gehen wir davon aus, dass Alice und Bob das Tragen einer Schutzmaske als unkomfortabel empfinden, eine Annahme, die wohl die wenigsten Leserinnen und Leser infrage stellen werden.<\/p>\n\n\n\n

Welcher Situation wird Alice nun den Vorzug geben? Da sie nichts \u00fcber Bobs Befindlichkeit weiss, wird sie es in jedem Fall vorziehen, dass Bob eine Maske tr\u00e4gt. Gleichzeitig sieht Alice keinen Anlass, durch das Tragen einer unbequemen Schutzmaske Bob vor einer Infektion sch\u00fctzen zu m\u00fcssen \u2013 sie f\u00fchlt sich ja gesund. Die Reihenfolge ihrer Pr\u00e4ferenzen sieht nun wie folgt aus:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Analog ergibt sich f\u00fcr Bob diese Reihenfolge:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Was hat sich nun in der Pr\u00e4ferenzreihenfolge ver\u00e4ndert? Jetzt ist es so, dass beide Protagonisten das generelle Tragen von Schutzmasken als zweitbeste L\u00f6sung einstufen. Trotzdem handelt es sich dabei immer noch um eine sogenannte Pareto-optimale L\u00f6sung: Keine Partei k\u00f6nnte die Situation f\u00fcr sich verbessern, ohne sie f\u00fcr die andere Partei zu verschlechtern. Aus \u00fcbergeordneter Sicht der Gesellschaft w\u00e4re das generelle Tragen von Masken also tats\u00e4chlich immer noch die erstrebenswerteste L\u00f6sung. Aber wie erkl\u00e4rt sich dann unsere Beobachtung, dass praktisch niemand im \u00d6V eine Schutzmaske tr\u00e4gt, also die folgende Situation auftritt?<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Dies liegt daran, dass sich unsere zwei Pendler mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht n\u00e4her kennen und damit die Entscheidung, ob sie eine Schutzmaske tragen oder mit sich f\u00fchren wollen, unabh\u00e4ngig voneinander treffen.<\/p>\n\n\n\n

Der rationale Agent<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Im Jargon der Informatik sind Alice und Bob rationale Agenten. Dabei bedeutet rational, dass, sie immer die vorteilhaftere M\u00f6glichkeit in Bezug auf ihre eigenen Pr\u00e4ferenzen w\u00e4hlen, wenn sie sich zwischen zwei Varianten entscheiden m\u00fcssen:<\/p>\n\n\n\n

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Niemand w\u00e4hlt absichtlich schlecht!<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Wie also wird sich Alice entscheiden<\/strong>?<\/p>\n\n\n\n

Angenommen Bob tr\u00e4gt eine Maske. Zieht Alice keine Maske an, so erreicht sie damit ihre erste Wahl. Tr\u00e4gt sie hingegen auch eine Maske, so ist das nur ihre zweite Wahl. Also wird Alice keine Maske anziehen \u2013 wozu auch? Sie selbst ist durch Bob gesch\u00fctzt, und da sie sich gesund f\u00fchlt, w\u00e4hlt sie die f\u00fcr sich angenehmere Variante.
<\/p>\n\n\n\n

Angenommen Bob tr\u00e4gt keine Maske. Zieht Alice eine Maske an, erreicht sie ihre vierte und letzte Pr\u00e4ferenz. Zieht sie hingegen keine Maske an, so ist die resultierende Situation immerhin ihre dritte Pr\u00e4ferenz. Folglich wird Alice keine Maske anziehen \u2013 denn sie hat daraus keinen Vorteil, f\u00fchlt sich gesund und w\u00fcrde nur den Nachteil des eingeschr\u00e4nkten Komforts einfahren.<\/p>\n\n\n\n

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Auf eine Maske zu verzichten ist immer die bessere Option in Bezug auf die individuellen Pr\u00e4ferenzen.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Zusammenfassend gilt: Egal wie sich Bob entscheidet, auf eine Maske zu verzichten ist immer die bessere Option f\u00fcr Alice in Bezug auf ihre individuellen Pr\u00e4ferenzen. Aufgrund der symmetrischen Pr\u00e4ferenzreihenfolge gilt die gleiche Aussage f\u00fcr Bob. Auf eine Schutzmaske zu verzichten ist eine dominante Strategie<\/em> und damit immer die beste Reaktion auf die vom anderen Pendler gew\u00e4hlte Strategie. Zu Ehren des 2015 verstorbenen Mathematikers John Nash, der f\u00fcr seine Pionierleistung auf dem Gebiet der Spieltheorie 1994 den Nobelpreis verliehen bekam, wird dieser Zustand als Nash-Equilibrium<\/em> (Nash-Gleichgewicht) bezeichnet.<\/p>\n\n\n\n

Sowohl f\u00fcr Alice wie auch f\u00fcr Bob w\u00fcrde das generelle Tragen von Masken \u2013 die Situation, in der beide eine Maske tragen \u2013 eine bessere Option darstellen als das Nash-Equilibrium \u2013 die Situation, in der weder Alice noch Bob eine Maske tragen \u2013, welche sich aufgrund des rationalen Verhaltens beider Parteien einstellen wird. Nehmen wir also an, Alice und Bob w\u00fcrden sich ohne Schutzmasken im \u00d6V gegen\u00fcbersitzen. Nun kommt eine Drittperson dazu und bietet Alice eine Schutzmaske an \u2013 wird sie die Maske anziehen? Nein, denn die Situation, dass nur sie eine Maske tr\u00e4gt, stellt f\u00fcr Alice eine schlechtere Situation dar als diejenige, in der beide keine Maske tragen. Dasselbe gilt f\u00fcr Bob. In einem Nash-Equilibrium ist keine Partei gewillt, unilateral von ihrer gew\u00e4hlten Strategie abzuweichen. Oder wie es der Yale-Professor Ben Pollack einmal ausdr\u00fcckte:<\/p>\n\n\n\n

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Rational choice sometimes leads to outcomes that suck!<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

\u00dcbrigens lassen sich aus obiger Annahme wiederum f\u00fcnf weitere konsistente Pr\u00e4ferenzreihenfolgen ableiten. Die spieltheoretische Analyse f\u00fchrt in allen F\u00e4llen zum exakt gleichen Resultat mit der Situation, dass beide keine Masken tragen, als einzigem Nash-Equilibrium.<\/p>\n\n\n\n

Gefangen im Dilemma<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Und nun? Dieses Szenario ist in der Fachwelt als Gefangenendilemma<\/em> bekannt: Wir entscheiden als Individuen unabh\u00e4ngig und gesteuert durch subjektive Pr\u00e4ferenzen, woraus sich sp\u00e4ter das gesellschaftliche Verhalten ergibt. Und was individuell gut ist, kann \u00fcber alle Individuen betrachtet schlecht sein. In diesem Modell gibt es tats\u00e4chlich nur einen Ausweg: Alice und Bob m\u00fcssten zur \u00dcberzeugung gebracht werden, dass der Verzicht auf eine Schutzmaske einen schwerwiegenden Nachteil mit sich bringt. Wenn sie meinen, dass sie sich mit Masken selbst sch\u00fctzen k\u00f6nnen, ergibt sich, so haben wir gesehen, das gew\u00fcnschte Resultat. Wenn sie davon nicht \u00fcberzeugt sind, hilft als letzter Ausweg aus dem Dilemma nur eine Maskenpflicht unter Strafandrohung. Denn nicht wissenschaftliche Evidenz, sondern pers\u00f6nlicher Glaube und \u00dcberzeugungen bestimmen, in welcher Reihenfolge Alice und Bob die vier eingangs beschriebenen Situationen pr\u00e4ferieren.<\/p>\n\n\n\n

\n

Wir entscheiden als Individuen unabh\u00e4ngig und gesteuert durch subjektive Pr\u00e4ferenzen, woraus sich sp\u00e4ter das gesellschaftliche Verhalten ergibt.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Nat\u00fcrlich haben solche Modelle ihre Grenzen, wenn es darum geht, soziale Ph\u00e4nomene zu erkl\u00e4ren. Wir bewegen uns ja in einem \u00f6ffentlichen Raum mit vielen Menschen und unterliegen weiteren Einflussfaktoren wie zum Beispiel sozialem Druck: Je mehr Menschen eine Maske tragen, desto gr\u00f6sser ist der soziale Druck, ebenfalls eine zu tragen. Beim oben erw\u00e4hnten (\u00e4quivalenten) Gefangenendilemma liess der amerikanische Professor Robert Axelrod bereits in den 1980er-Jahren verschiedene Verhaltensstrategien gegeneinander antreten und simulierte auf einem Computer die Evolution. Der Gewinner war die Strategie Tit for Tat<\/em> (\u00abWie du mir, so ich dir\u00bb): Beim ersten Mal kooperiert Alice und tr\u00e4gt eine Maske; bei allen darauffolgenden Begegnungen tut Alice genau das, was ihr Gegen\u00fcber bei der letzten Begegnung getan hat.<\/p>\n\n\n\n

Wo Spieltheorie sonst noch zum Einsatz kommt<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Spieltheoretische Modelle kommen in der Informatik und insbesondere in der K\u00fcnstlichen Intelligenz immer dann zum Einsatz, wenn sich kompetitive Situationen ergeben;  etwa dann, wenn eine Aktion eines Computerprogramms das Ergebnis eines anderen Programms beeinflusst und es keine globale Koordination oder Steuerung der einzelnen Aktionen gibt. Beispiele daf\u00fcr sind der automatisierte Wertpapier- oder Energiehandel, Auktionssysteme f\u00fcr den Zugriff auf kritische Ressourcen, Google AdWords, die automatisierte Festlegung von Preisen auf Buchungsplattformen oder die formale Verifikation von Sicherheitsprotokollen.<\/p>\n\n\n

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Prof. Dr. Marc Pouly<\/strong><\/a>\u00a0 ist Studiengangleiter Master of Science in Engineering<\/a> und Co-Leiter der Forschungsgruppe Algorithmic Business Research<\/a> an der Hochschule Luzern. <\/strong>Er hat das neue Bachelor-Angebot \u00abArtificial Intelligence & Machine Learning\u00bb <\/a>\u00a0mitentwickelt.<\/p>\n

Prof. Dr. Eckart Zitzler<\/strong><\/a> ist Vizedirektor und Leiter Forschung am Departement Informatik<\/a>. Er hat zwei anschauliche, leicht verst\u00e4ndliche Fachb\u00fccher \u00fcber Informatik geschrieben<\/a>: \u00abDem Computer ins Hirn geschaut\u00bb und \u00abBasiswissen Informatik\u00bb.<\/p>\n

Auch im neuen Bachelor-Angebot \u00abArtificial Intelligence & Machine Learning\u00bb<\/strong><\/a> spielt die Theorie des rationalen Handelns und ihre Konsequenzen eine zentrale Rolle. Das Modul Game Theory wird im dritten Studiensemester unterrichtet.<\/p>\n

\u00dcber den Informatik-Blog:<\/strong> Hier erhalten Sie Tipps und Neuigkeiten aus der Welt der IT. Wir portr\u00e4tieren Menschen und schreiben \u00fcber Technologien, welche die Hochschule Luzern \u2013 Informatik mitpr\u00e4gen. Abonnieren Sie jetzt unseren Blog<\/a> und bleiben Sie informiert.<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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